Dr. rer. nat.

Mathematische Formeln und Ausdrücke

MathTool versteht mathematische Ausdrücke. Hierbei werden die vier Grundrechenarten mit +, -, * und / angegeben, Potenzen durch ^. Mathematische Funktionen tragen ihre üblichen Namen, z.B. sin(…), exp(…), ln(…), arctan(…) etc. Eine Liste mit allen Funktionen finden Sie weiter unten.
Wichtig: Multiplikationen müssen stets durch ein * angegeben werden. MathTool versteht den Ausdruck 2*x, dagegen jedoch nicht 2x und gibt dementsprechend einen Fehler aus.
Gültige Ausdrücke sehen dann etwa wie folgt aus:

3*x + y^5, -a + 6*exp(2 + cos(z^4)), …

Ein eingegebener mathematischer Ausdruck wird von MathTool sofort in vereinfachter Form ausgegeben, sofern dies möglich ist. Dies kann jedoch zu verlängerten Wartezeiten führen, falls der Ausdruck zu kompliziert ist und eine Vereinfachung viel zu lange dauert.
In MathTool können Veränderliche mit einem einfachen Kleinbuchstaben oder mit einem Kleinbuchstaben mit Index bezeichnet werden. Ebenso sind im Anschluss beliebig viele Apostrophs (‚) erlaubt. Gültige Variablen sind demnach etwa

a, b, c, …, x, y, …, a_1, x_18, …, y‘, a_2“‘, …

nicht aber etwa xy, abc oder a’_1′. Der Apostroph suggeriert hierbei eine Ableitung, die aber nur dann zum Tragen kommt, wenn es um Differentialgleichungen geht. Ansonsten dient er zur bloßen Variablenunterscheidung.
Die Konstante pi bezeichnet die Kreiszahl Pi (= 3,14159265358979…) und kann selbstverständlich nicht mittels Befehl def( … ) (s. Abschnitt Befehle) umdefiniert werden. Beachten Sie, dass MathTool beim Kompilieren eines mathematischen Ausdrucks Leerzeichen beseitigt und Großbuchstaben zu Kleinbuchstaben macht. Insofern ist beispielsweise die Veränderliche A_3 dasselbe wie a_3.

Liste aller in MathTool verfügbaren Funktionen:
abs(x): Berechnet den Betrag von x.
arccos(x):
Berechnet den Arkuskosinus von x (in Bogenmaß).
arccosec(x):
Berechnet den Arkuskosecans von x (in Bogenmaß).
arccot(x): Berechnet den Arkuskotangens von x (in Bogenmaß).
arcsec(x): Berechnet den Arkussecans von x (in Bogenmaß).
arcsin(x): Berechnet den Arkussinus von x (in Bogenmaß).
arctan(x): Berechnet den Arkustangens von x (in Bogenmaß).
arcosh(x): Berechnet den Areakosinus Hyperbolicus von x.
arcosech(x): Berechnet den Areakosecans Hyperbolicus von x.
arcoth(x): Berechnet den Areakotangens Hyperbolicus von x.
arsech(x): Berechnet den Areasecans Hyperbolicus von x.
arsinh(x): Berechnet den Areasinus Hyperbolicus von x.
artanh(x): Berechnet den Areatangens Hyperbolicus von x.
cos(x): Berechnet den Kosinus von x (x in Bogenmaß).
cosh(x): Berechnet den Kosinus Hyperbolicus von x.
cosec(x): Berechnet den Kosecans von x (x in Bogenmaß).
cosech(x): Berechnet den Kosecans Hyperbolicus von x.
cot(x): Berechnet den Kotangens von x (x in Bogenmaß).
coth(x): Berechnet den Kotangens Hyperbolucus von x.
exp(x): Berechnet die Exponentialfunktion von x.
lg(x): Berechnet den Logarithmus zur Basis 10 von x.
ln(x):
 Berechnet den natürlichen Logarithmus von x.
sin(x):
Berechnet den Sinus von x (x in Bogenmaß).
sgn(x):
Berechnet das Signum von x.
sinh(x):
Berechnet den Sinus Hyperbolicus von x.
sec(x): Berechnet den Secans von x (x in Bogenmaß).
sech(x): Berechnet den Secans Hyperbolicus von x.
sqrt(x): Berechnet die Quadratwurzel von x.
tan(x): Berechnet den Tangens von x (x in Bogenmaß).
tanh(x): Berechnet den Tangens Hyperbolicus von x.

Matrizen und Vektoren:

MathTool versteht ebenso Matrizen und Vektoren. Im Prinzip unterscheidet MathTool diese beiden Arten von Objekten gar nicht, denn es interpretiert einen Vektor als eine Matrix mit nur einer Spalte.
Um eine Matrix einzugeben verwendet man die eckigen Klammern ‚[‚ und ‚]‘. Dabei werden die Matrixeinträge, welche zu selben Zeile gehören durch ein Komma getrennt werden und verschiedene Zeilen werden durch ein Semikolon getrennt. Beispielsweise definiert der Ausdruck

[1,2,5+x;0,-2/5,cos(3)]

eine Matrix mit zwei Zeilen und drei Spalten. Analog definiert die Eingabe

[5;-2;0;1]

einen Vektor mit vier Einträgen. Um Summen, Differenzen, Produkte oder Potenzen von Matrizen darzustellen verwendet man dieselben Operatoren wie für gewöhnliche Ausdrücke.

Liste aller Matrizenfunktionen:

abs(a): Berechnet den Betrag eines Vektors a.

cos(a): Berechnet den Cosinus der Matrix a.

cosh(a): Berechnet den hyperbolischen Cosinus der Matrix a.

det(a): Berechnet die Determinante einer (quadratischen) Matrix a.

exp(a): Berechnet die Exponentialfunktion der Matrix a.

ln(a): Berechnet den natürlichen Logarithmus der Matrix a.

tr(a): Berechnet die Spur einer (quadratischen) Matrix a.

sin(a): Berechnet den Sinus der Matrix a.

sinh(a): Berechnet den hyperbolischen Sinus der Matrix a.

trans(a): Berechnet die Transponierte einer Matrix a.